整式の加法と減法は、多項式同士を足したり引いたりする操作です。整式の加法と減法は、同じ次数の項同士をまとめることが重要です。以下に整式の加法と減法の手順を説明します。
同じ次数の項をまとめる:
与えられた整式の各項を同じ次数の項同士でまとめます。たとえば、3x^2 + 2x + 5 と 2x^2 - 3x + 7 の加法では、x^2の項、xの項、定数項をそれぞれまとめます。
同類項を合計する:
同じ次数の項がまとめられたら、同類項を合計します。たとえば、x^2の項をまとめると、3x^2 + 2x^2 = 5x^2 となります。
結果を整理する:
合計された項をまとめて整理し、最終的な結果を得ます。同類項をまとめることにより、式を簡略化します。
加法の例: 例えば、次の2つの整式を加える場合を考えます。 P(x) = 3x^2 + 2x + 5 Q(x) = 2x^2 - 3x + 7
まず、同じ次数の項をまとめます。 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 2x + (-3x) = -x
次に、同類項を合計して整理します。 P(x) + Q(x) = (5x^2) + (-x) + 5 + 7 = 5x^2 - x + 12
したがって、P(x)とQ(x)の加法の結果は、5x^2 - x + 12 となります。
減法の例: 同様に、2つの整式を引く場合を考えます。 R(x) = 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1 S(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5
同じ次数の項をまとめます。 4x^3 - 2x^3 = 2x^3 3x^2 - (-x^2) = 4x^2 -2x - 3x = -5x 1 - (-5) = 6
同類項を合計して整理します。 R(x) - S(x) = (2x^3) + (4x^2) + (-5x) + 6 = 2x^3 + 4x^2 - 5x + 6
したがって、R(x)とS(x)の減法の結果は、2x^3 + 4x^2 - 5x + 6 となります。
整式の加法と減法では、同じ次数の項をまとめることと、同類項を合計することが重要です。これにより、整式の簡略化と結果の整理が行われます。
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