単項式（monomial）とは、1つの項で構成される式のことです。単項式同士の掛け算や、単項式と多項式の掛け算について説明します。
単項式×単項式： 単項式同士の掛け算では、各項同士の係数を掛け合わせ、指数の部分を足し合わせることで新しい単項式を作ります。例を見てみましょう。 例1: 3x^2 × 2x^3 この場合、係数の3と2を掛け合わせ、指数の部分x^2とx^3を足し合わせます。 3x^2 × 2x^3 = 6x^(2+3) = 6x^5 例2: -5y × (-4y^2) ここでも、係数の-5と-4を掛け合わせ、指数の部分yとy^2を足し合わせます。 -5y × (-4y^2) = 20y^(1+2) = 20y^3
単項式×多項式： 単項式と多項式の掛け算では、単項式の各項と多項式の各項を順番に掛け合わせ、結果をまとめて新しい多項式を作ります。例を見てみましょう。 例3: 2x × (3x^2 - 4xy + 5y^2) ここでは、単項式2xと多項式3x^2 - 4xy + 5y^2を順番に掛け合わせます。 2x × (3x^2 - 4xy + 5y^2) = 6x^(1+2) - 8x^(1+1)y + 10xy^(1+1) = 6x^3 - 8x^2y + 10xy^2 例4: -4y^2 × (2x - 3y + 4) 同様に、単項式-4y^2と多項式2x - 3y + 4を順番に掛け合わせます。 -4y^2 × (2x - 3y + 4) = -8x(y^2) + 12y^(2+1) - 16y^2 = -8xy^2 + 12y^3 - 16y^2
単項式同士や単項式と多項式の掛け算では、項ごとに係数を掛け合わせ、指数部分を足し合わせるルールを適用します。これにより、新たな単項式や多項式を作ることができます。
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